A

a, Ta có \(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\approx\sin37^0\Leftrightarrow\widehat{C}\approx37^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=90^0-\widehat{C}=53^0\)

b, Sửa đề: Hãy giải AD,DC

Vì BD là p/g nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow AD=\dfrac{3}{5}DC\)

Mà \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\left(cm\right)\left(pytago\right)\)

Do đó \(\dfrac{3}{5}DC+DC=4\Rightarrow\dfrac{8}{5}DC=4\Rightarrow DC=\dfrac{5}{2}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AD=\dfrac{3}{2}\left(cm\right)\)

Xét △BDE, có :

N là tđ của DE (gt)

I là tđ của BE (gt)

⇒ NI là đường trung bình của △BDE

⇒NI=BD/2 (tính chất)

Xét △DEC, có :

N là tđ của DE (gt)

K là tđ của CD (gt)

⇒ NK là đường trung bình của △DEC

⇒NK=CE/2 (tính chất)

Xét △BEC, có :

M là tđ của BC (gt)

I là tđ của BE (gt)

⇒ MI là đường trung bình của △BEC

⇒MI=CE/2 (tính chất)

Xét △BDC, có :

M là tđ của BC (gt)

K là tđ của CD (gt)

⇒ MK là đường trung bình của △BDC

⇒MK=BD/2 (tính chất)

Có:

NI=BD/2 (cmt)

NK=CE/2 (cmt)

MI=CE/2 (cmt)

MK=BD/2 (cmt)

BD=CE(gt)

⇒NI=NK=MI=MK

Xét tứ giác MINK, có :

NI=NK=MI=MK (cmt)

⇒Tứ giác MINK là hình thoi (DHNB)

HT

Xét tam giác BDE có :

I là trung điểm của DE ( gt )

M là trung điểm của BE ( gt )

=> IM là đường TB

=> IM = 1/2 BD ( tính chất đường TB )

CMTT : ta có NK = 1/2 BD

IN = 1/2 CE

NK = 1/2 CE

Mà BD = CE ( gt )

=> IM = MK = IN = NK

=> Tứ giác IMKN là hình thoi ( tứ giác có 4 cạnh bằng nhau )

=> IK ⊥ MN ( tính chất hình thoi )

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

a. MINK là hình thoi

Giải thích các bước giải:

a. M,I là trung điểm BE,BC -> MI là đường trung bình ΔBEC

-> MI//CE,MI=1212CE (1)

K,N là trung điểm DE,DC -> KN là đường trung bình ΔDEC

-> KN//CE,KN=1212CE (2)

Từ (1),(2) -> MI//KN và MI=KN -> MINK là hình bình hành

K,M là trung điểm DE,BE -> MK là đường trung bình ΔBED

->MK//BD,KM=1212BD=1212CE=MI

-> MINK là hình bình hành

b. MK//BD -> góc BGK = gócMKI (2 góc so le trong) hay góc AGH=góc MKI(3)

KN//CE -> gócIKN=gócIHC (2 góc so le trong) mà góc IHC=góc AHG (2 góc đối đỉnh)

-> góc AHG=góc IKN (4)

MINK là hình thoi -> KI là tia phân giác góc MKN -> góc NKI=góc MKI (5)

Từ (3),(4),(5) -> góc AHG=góc AGH -> ΔAHG là tam giác cân (đpcm)

a: AC là đường trung trực của HI

=>AC\(\perp\)HI tại trung điểm của HI

=>AC\(\perp\)HI tại M và M là trung điểm của HI

AB là đường trung trực của HK

=>AB\(\perp\)HK tại trung điểm của HK

=>AB\(\perp\)HK tại N và N là trung điểm của HK

Xét ΔAHI có

AM là đường cao

AM là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHI cân tại A

b: Xét ΔAHK có

AN là đường cao

AN là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHK cân tại A

Ta có: ΔAHK cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là phân giác của góc HAK

=>\(\widehat{HAK}=2\cdot\widehat{HAB}\)

Ta có: ΔAHI cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc HAI

=>\(\widehat{HAI}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Ta có: \(\widehat{IAK}=\widehat{IAH}+\widehat{HAK}\)

\(=2\cdot\widehat{HAB}+2\cdot\widehat{HAC}\)

\(=2\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

=>I,A,K thẳng hàng

mà AK=AI(=AH)

nên A là trung điểm của KI

c: Xét ΔHKI có

M,N lần lượt là trung điểm của HI,HK

=>MN là đường trung bình của ΔHKI

=>MN//KI

giúp mình với

Ta có: \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{b}{a}\Rightarrow sin58=\dfrac{b}{72}\Rightarrow b=sin58.72\approx61\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có BD,CE là trung tuyến và BD cắt CE tại G

=>G là trọng tâm của ΔABC

=>BD=3/2BG; CE=3/2CG

BD+CE=3/2(BG+CG)>3/2BC